Mathématiques · Terminale · Probabilités
Loi des grands nombres
Fiche de révision d'après le programme officiel de Mathématiques en Terminale (Bac 2027, coefficient 16).
Notions clés à maîtriser
- Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
- Pour tout d > 0 : P(|X - E(X)| >= d) <= V(X)/d^2. Outil pour majorer une probabilité d’écart.
- Inégalité de concentration
- Pour la moyenne empirique M_n d’un échantillon iid : P(|M_n - mu| >= d) <= V(X)/(n d^2).
- Loi faible des grands nombres
- La moyenne empirique M_n converge en probabilité vers l’espérance mu quand n tend vers l’infini.
Savoir-faire attendus
- ✓Appliquer l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour majorer une probabilité
- ✓Démontrer la convergence de la moyenne empirique vers l’espérance
- ✓Interpréter la loi des grands nombres dans un contexte concret (sondage, fréquence)
Pièges à éviter
- !Oublier le carré dans le dénominateur d^2 ou nd^2
- !Confondre la loi faible (convergence en probabilité) et une convergence presque sûre
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Contenu rédigé à partir du programme officiel. MonBac n'est pas affilié à l'Éducation nationale : ta référence reste le cours de ton professeur.