Sommes de variables aléatoires

Notions clés à maîtriser

Espérance et variance d’une somme

E(X+Y) = E(X) + E(Y) toujours. V(X+Y) = V(X) + V(Y) si X et Y indépendantes.

Loi binomiale comme somme

X de loi B(n,p) est la somme de n variables de Bernoulli indépendantes. Retrouve E(X)=np, V(X)=np(1-p).

Échantillon de variables iid

Moyenne empirique d’un échantillon de taille n : espérance et variance se déduisent par linéarité.

Savoir-faire attendus

• ✓Calculer l’espérance et la variance d’une somme de variables aléatoires
• ✓Démontrer la formule E(X)=np pour une loi binomiale à partir des Bernoulli

Pièges à éviter

• !Appliquer V(X+Y) = V(X) + V(Y) sans vérifier l’indépendance des variables
• !Confondre E(aX) = aE(X) et V(aX) = a^2 V(X)

Prêt pour le DS sur ce chapitre ?