Mathématiques · Terminale · Probabilités
Succession d’épreuves indépendantes et schéma de Bernoulli
Fiche de révision d'après le programme officiel de Mathématiques en Terminale (Bac 2027, coefficient 16).
Notions clés à maîtriser
- Épreuves de Bernoulli et succession indépendante
- Une épreuve de Bernoulli a deux issues (succès/échec) de probabilités p et 1-p. Succession d’épreuves identiques et indépendantes.
- Loi binomiale B(n,p)
- Nombre de succès lors de n épreuves de Bernoulli indépendantes. P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k).
- Espérance, variance et écart-type
- Pour X de loi B(n,p) : E(X) = np, V(X) = np(1-p), écart-type sqrt(np(1-p)).
Savoir-faire attendus
- ✓Reconnaître une situation modélisable par une loi binomiale
- ✓Calculer P(X=k), P(X<=k), P(X>=k) à la calculatrice ou avec la formule
- ✓Calculer l’espérance et la variance d’une loi binomiale
Pièges à éviter
- !Oublier d’inclure le coefficient binomial C(n,k) dans la formule
- !Confondre P(X=k) et P(X<=k) lors de l’utilisation de la calculatrice
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