Mathématiques · Terminale · Analyse
Continuité des fonctions
Fiche de révision d'après le programme officiel de Mathématiques en Terminale (Bac 2027, coefficient 16).
Notions clés à maîtriser
- Continuité en un point et sur un intervalle
- f continue en a si lim_x->a f(x) = f(a). Continuité des fonctions usuelles.
- Théorème des valeurs intermédiaires (TVI)
- Si f continue sur [a,b] et k entre f(a) et f(b), alors il existe c dans [a,b] tel que f(c)=k. Corollaire pour les fonctions strictement monotones.
- Méthode de dichotomie
- Algorithme d’encadrement d’une solution de f(x)=0 par division successive de l’intervalle.
Savoir-faire attendus
- ✓Démontrer l’existence et l’unicité d’une solution à f(x)=k par TVI + monotonie
- ✓Programmer ou appliquer un algorithme de dichotomie pour approcher une solution
Pièges à éviter
- !Oublier de vérifier la continuité avant d’appliquer le TVI
- !Confondre « existence » (TVI) et « unicité » (nécessite monotonie stricte)
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Contenu rédigé à partir du programme officiel. MonBac n'est pas affilié à l'Éducation nationale : ta référence reste le cours de ton professeur.