Fonction logarithme népérien

Notions clés à maîtriser

Définition et propriétés algébriques

ln est la primitive de 1/x sur ]0;+inf[ qui s’annule en 1. Réciproque de exp. ln(ab)=ln(a)+ln(b).

Dérivée et variations

ln'(x) = 1/x. Strictement croissante sur ]0;+inf[. lim_x->0+ ln(x) = -inf, lim_x->+inf ln(x) = +inf.

Équations et inéquations logarithmiques

Résolution de ln(u)=ln(v) (u=v avec u,v>0), ln(u)<k, etc. Domaine de définition crucial.

Savoir-faire attendus

• ✓Résoudre une équation ou une inéquation contenant ln
• ✓Étudier les variations d’une fonction contenant ln (limites, dérivée, tableau)
• ✓Utiliser les croissances comparées (ln(x)/x -> 0 en +inf)

Pièges à éviter

• !Oublier la condition d’existence u>0 avant d’appliquer ln
• !Confondre ln(a+b) (n’a pas de formule) et ln(ab)=ln(a)+ln(b)

Prêt pour le DS sur ce chapitre ?